फलन frac{1}{x-sqrt{x}} का समाकलन कीजिए। | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया समाकलन $I = \int \frac{1}{x-\sqrt{x}} dx$ है। हम हर को $\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)$ के रूप में लिख सकते हैं। अतः,$I = \int \frac{1}{\sqrt{x}(\s

Vedclass · Accepted Answer

$2 \log |\sqrt{x}-1| + C$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया समाकलन $I = \int \frac{1}{x-\sqrt{x}} dx$ है। हम हर को $\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)$ के रूप में लिख सकते हैं। अतः,$I = \int \frac{1}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)} dx$। माना $t = \sqrt{x}-1$। तब,$dt = \frac{1}{2\sqrt{x}} dx$,जिसका अर्थ है कि $\frac{dx}{\sqrt{x}} = 2 dt$। इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर,हमें $I = \int \frac{2}{t} dt$ प्राप्त होता है। $t$ के सापेक्ष समाकलन करने पर,हमें $I = 2 \log |t| + C$ प्राप्त होता है। $t = \sqrt{x}-1$ वापस रखने पर,हमें $I = 2 \log |\sqrt{x}-1| + C$ प्राप्त होता है,जहाँ $C$ एक स्वेच्छ अचर है।

फलन $\frac{1}{x-\sqrt{x}}$ का समाकलन कीजिए।

Similar Questions

फलन का समाकलन कीजिए: $\cos ^{3} x e^{\log \sin x}$

यदि $f(x) = \int \frac{5x^8 + 7x^6}{(x^2 + 2x^7 + 1)^2} dx$ $(x \geq 0)$ और $f(0) = 0$ है,तो $f(1)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{x^2 \tan^{-1}(x^3)}{1 + x^6} \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{1}{x^2\sqrt{1+x^2}} dx =$

$\int \sqrt{e^{4x} + e^{2x}} \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module